Matemática básica Ejemplos

${(\frac{u v^{- 2}}{3 w^{- 2}})}^{3} (u^{3} w^{- 1})$

Paso 1

Mueve $v^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{u}{3 w^{- 2} v^{2}})}^{3} (u^{3} w^{- 1})$

Paso 2

Mueve $w^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{u w^{2}}{3 v^{2}})}^{3} (u^{3} w^{- 1})$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{u w^{2}}{3 v^{2}}$ .

$\frac{{(u w^{2})}^{3}}{{(3 v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $u w^{2}$ .

$\frac{u^{3} {(w^{2})}^{3}}{{(3 v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $3 v^{2}$ .

$\frac{u^{3} {(w^{2})}^{3}}{3^{3} {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(w^{2})}^{3}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{3} w^{2 \cdot 3}}{3^{3} {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{3^{3} {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(v^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{2 \cdot 3}} (u^{3} w^{- 1})$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{6}} (u^{3} w^{- 1})$

Paso 6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{6}} (u^{3} \frac{1}{w})$

Paso 7

Combina $u^{3}$ y $\frac{1}{w}$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{6}} \cdot \frac{u^{3}}{w}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{u^{3} w^{6} u^{3}}{27 v^{6} w}$

Paso 9

Multiplica $u^{3}$ por $u^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $u^{3}$ .

$\frac{u^{3} u^{3} w^{6}}{27 v^{6} w}$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{u^{3 + 3} w^{6}}{27 v^{6} w}$

Paso 9.3

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{u^{6} w^{6}}{27 v^{6} w}$

Paso 10

Cancela el factor común de $w^{6}$ y $w$ .

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Paso 10.1

Factoriza $w$ de $u^{6} w^{6}$ .

$\frac{w (u^{6} w^{5})}{27 v^{6} w}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $w$ de $27 v^{6} w$ .

$\frac{w (u^{6} w^{5})}{w (27 v^{6})}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{w (u^{6} w^{5})}{w (27 v^{6})}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{u^{6} w^{5}}{27 v^{6}}$